SEDE BOGOTA

Grupos Solubles

Ejercicios

Ejercicio 1. Sea un grupo y sean $L,M\subseteq G$ no vacíos. Entonces

Ejercicio 2. Sea un grupo y . Entonces probar que el conmutante $K^{^{\prime }}$ de es normal en .

Ejercicio 3. Sea un homomorfismo de grupos. Probar que . Además, si $\varphi$ es sobre entonces

Ejercicio 4. Demostrar que

$b^{-1}[a,c]b$ $\ =$

$\ =$

$\ =$

$\left[ b,a\right]$

Ejercicio 5. Sean subgrupos normales de . Entonces

Ejercicio 6. Sea $\{G_{i}\}_{i\in I}$ una familia de grupos y sea la suma directa externa. Entonces

Ejercicio 7/font> Calcular

Ejercicio 8. Calcular

Ejercicio 9. Calcular $\left[ T,T\right]$

Ejercicio 10. Encontrar refinamientos isomorfos de las cadenas normales

Ejercicio 11. Encontrar todas las cadenas de composición de $\QTR{bf}{Z}_{60}$ y mostrar que son isomorfas.

Ejercicio 12. Encontrar todas las cadenas de composición de y probar que son isomorfas.

Ejercicio 14. Es $D_{4}$ soluble?

Ejercicio 15. Es $D_{n}$ soluble?

Ejercicio 16. Es $G_{pq}$ soluble?

Ejercicio 17. Es soluble?

Ejercicio 19. Determinar $Z\left( T\right)$ ,

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