| Lección 1. |
P-Grupos - Teoría
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En el Capítulo 2 se definieron los principales conceptos relacionados con la parte finita de un grupo. Además, se tienen las siguientes definiciones.
1. Período (exponente) de un grupo periódico: supóngase que el
conjunto de los periódos de los elementos de un grupo periódico es
acotado superiormente. Entonces el mínimo comun múltiplo de estos
períodos se denomina período del grupo periódico
.
2. Parte periódica de un grupo abeliano: sea
un grupo abeliano. El conjunto de elementos de
de período finito constituyen un subgrupo de
llamado subgrupo de torsión de
o parte periódica de
3. p-grupos: sea
un grupo ( finito o infinito). Si cada elemento de
tiene período potencia del primo
,
se dice que
es un
.
4. p-subgrupo: se dice que
es un
de
, si
es un
.
5. Grupos primarios: un grupo
se dice que es primario, si
es un
para algun primo
.
En otras palabras, la coleccion de los grupos primarios es la reunion de los
,
donde
recorre los primos positivos.
6. Subgrupo de Sylow: sea
un grupo. Supóngase que
contiene
.
El
se denomina
de Sylow de
si
es maximal entre los
de
.