Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
transformaciones lineales
 Lección 1. 
   DefiniciÓn y Ejemplos

Sean $V$ y $W$ dos espacios vectoriales sobre un mismo cuerpo $K\,$; una transformación lineal de $V$ en $W$ es una función

$T:V\rightarrow\,W$

que satisface dos condiciones:

(a) $T(u+v)=T(u)+T(v)$

(b) $T(a.v)=a.T(v)$

para cualesquiera vectores $u,v\in V$ y cualquier escalar $a\in K$. Se dice también que $T$ es un operador lineal de $V$ en $W$, o que $T$ es una función $K$-lineal de $V$ en $W$.

Ejemplo 1. La función MATH definida por

$T\,(x,y,z)=(2x,2y)$

es una transformación lineal. En Efecto...

Ejemplo 2. La derivación $D$ puede entenderse como un operador lineal del espacio $V $ de funciones derivables en $\QTR{bf}{R}$ en el espacio $\QTR{bf}{C(R)}$ : $D(f)=\frac{df}{dx}$

Ejemplo 3. La integración puede considerarse como un operador lineal $S$ del espacio $\QTR{bf}{C(R)}$ en MATH :

MATH

Ejemplo 4. Dados dos espacios vectoriales $V$ y $W$, la función nula

MATH

MATH

es una transformación lineal, denominada la transformación nula. De igual manera, la función idéntica

MATH

MATH

es también una transformación lineal, y se le conoce como la idéntica de $V$.

Ejemplo 5. Sea $a\in \QTR{bf}{R}$ un real fijo y $R[x]$ el espacio de polinomios reales, entonces la función

MATH

MATH

es una transformación lineal.

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