SEDE BOGOTA

matrices

Lección 3.

Rango de una Matriz

Proposición 5. Sean y dos -espacios de dimensiones $n\geq 1$ y $m\geq 1$ , respectivamente. Sea $T:V\rightarrow W$ una transformación lineal y la matriz de en las bases de y , respectivamente. Entonces,

Demostración. Sea y , puesto que , entonces coincide con el máximo número de vectores linealmente independientes del conjunto . Sea , , si entonces , y en consecuencia , de donde, . Sea $p\geq 1$ y una base de $Im\,(T)$ . La idea es probar que las columnas son L I y que es el máximo número de columnas L I de la matriz . Sean tales que , entonces

MATH

Por otro lado,

MATH

de donde, por la independencia lineal de los vectores , se tiene que Se ha probado que las columnas son LI. Al suponer que tiene columnas L I, entonces, realizando la misma prueba anterior en orden inverso, tendría vectores L I , en contradicción con . $\Box$