SEDE BOGOTA

determinantes

Lección 3.

Propiedades

Teniendo en cuenta que la función determinante es multilineal y alternada respecto de sus filas, entonces tiene las propiedades que se enuncian a continuación. Sea una matriz cuadrada de orden $n\geq 1$ .

MATH

donde $u_{i}\in K^{n}.$

MATH

donde $a\in K.$

c) Si existe un par $i\neq j$ tal que $A_{(i)}=A_{(j)}$ , entonces $\det(A)=0$ .

MATH

para cada par $i\neq j.$

MATH

para cada par $i\neq j.$

MATH

Además de las propiedades anteriores se tienen las siguientes.

g) La matriz se dice que es triangular superior si $a_{ij}=0$ para , es decir, tiene el siguiente aspecto

MATH

Si es una matriz triangular superior, entonces es decir, el determinante de es el producto de los elementos de la diagonal.

i) Si es una matriz invertible, entonces $\det (A)\neq 0\,$ , y además,

j) Si matriz idéntica $A\approx B$ matriz idéntica , entonces $\det (A)=\det (B).$

k) Sea $T:V\rightarrow V$ una transformación lineal de un espacio de dimensión finita $n\geq 1$ . Entonces el determinante de se define como el determinante de la matriz de en cualquier base (véase la Proposición 9 del Capítulo 3).