SEDE BOGOTA

espacios con producto interno

Lección 7.

DiagonalizaciÓn

Ejercicio 6. Para MATH calcular una matriz tal que $C^{-1}AC$ sea diagonal.

Solución Los valores propios de son y ; Entonces, los vectores $u_{1}=(i,1)$ y $u_{2}=(-i,1)$ son vectores propios correspondientes a valores propios diferentes, luego de acuerdo a la Proposición 10 estos vectores son LI y ortogonales. Resulta entonces que es una base ortonormal de $\QTR{Bbb}{C}^{2}$ de vectores propios de La prueba de la Proposición 12 es la matriz de cambio de base de la canónica a la base $\{w_{1},w_{2}\}$ , es decir,

MATH

Nótese que efectivamente $CC^{\ast}=E$ y

MATH