| Lección 7. |
Grupos - Ejercicios
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Ejercicio 12. Demostrar la Proposición 6.
Ejercicio 13. Sea
un semigrupo finito en el cual se cumplen las leyes cancelativas, es decir,
para cualesquiera elementos
se tiene que
Probar que
es un grupo.
Ejercicio 14. Probar que si
es un semigrupo en el cual las ecuaciones
son solubles para cualesquiera elementos
,
entonces
es un grupo.
Ejercicio 15. Demostrar que el conjunto
con la operación
es un grupo. Es
conmutativo ?
Ejercicio 16. Sea
un grupo tal que
para cualesquiera elementos
.
Probar que
es conmutativo.
Ejercicio 17. Probar que todo grupo finito de
tamaño
es conmutativo.
Ejercicio 18. Sea
el conjunto de reales no nulos con la operación
definida por
Probar que
es asociativa, que existe elemento identidad al lado izquierdo y que cada
elemento tiene inverso al lado derecho respecto de la identidad de la
izquierda. Es
un grupo ?