SEDE BOGOTA

Teoremas De Sylow

Ejercicios

Ejercicio 7. Demostrar que los grupos $A_{4}$ , $D_{6}$ y no son isomorfos.

Solución. En el Capítulo 6 se demostró que . En el Capítulo 11 se calcula el centro del grupo alternante $A_{n}$ a partir únicamente de la definición de centro y de la definición del grupo alternante, allí se muestra que $Z(A_{n})=1$ para $n\geq 4$ . Esto ilustra que $D_{6}$ y $A_{4}$ no son isomorfos. De igual forma, en el Capítulo 11 se calcula el centro del grupo a partir únicamente de su tabla y se establece que ; de esto se deduce que $A_{n}$ y no son isomorfos. Finalmente, de la tabla de se deduce que en este grupo es un elemento de orden , en cambio $D_{6}$ no tiene elementos de este orden. Esto demuestra que y $D_{6}$ no son isomorfos.▫