Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
formas cuadráticas
 Lección 3. 
   Formas CuadrÁticas y Formas Hermitianas

Sea $V$ un espacio real o complejo y $f$ una forma sesquilineal hermitiana. La forma cuadr\atica asociada a $f$ es la funci\on $f(u,u)$, para cada $u \in V$.

El Teorema de Lagrange sobre reducción a suma de cuadrados de formas cuadraticas asociadas a formas bilineales simétricas es válido en el caso de formas hermitianas. La prueba en este caso es más directa.

Proposición 1 Sea $V$ un espacio con producto interno de dimensión finita $n$ y $f$ una forma sesquilineal hermitiana sobre $V$. Entonces existe una base ortonormal MATH en $V$ y reales MATH tales que

MATH

donde MATH son las coordenadas de $u$ en la base $X$.

Demostración

Corolario 1 Sea $V$ un espacio real o complejo de dimensión finita $n$. Sean $f,g$ formas sesquilineales hermitianas sobre $V$ tales que MATH Entonces existe una base MATH en $V$ tal que

MATH


donde MATH y MATH son las coordenadas de $u$ en la base $X$.

En efecto, definimos en $V$ el producto

MATH

N\otese que entonces $V$ es un espacio con producto interno. Seg\un la proposición anterior existe una base ortonormal MATH en $V$ y MATH tales que la forma cu\adratica asociada a $f$ es como en (11).

También,

MATH

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