Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
formas cuadráticas

 Lección 3. 
   Formas CuadrÁticas y Formas Hermitianas

Proposición 1. Sea $V$ un espacio con producto interno de dimensión finita $n$ y $f$ una forma sesquilineal hermitiana sobre $V$. Entonces existe una base ortonormal MATH en $V$ y reales MATH tales que

MATH

donde MATH son las coordenadas de $u$ en la base $X$.

Demostración. Según el Corolario 9 y la Proposición 6 del capítulo anterior, existe una transformación lineal hermitiana (simétrica) $T_{f}$ tal que

MATH

Según el Teorema 2 del Capítulo 8, existe una base ortonormal MATH en $V $ tal que $m_{X}(f)$ es diagonal con elementos diagonales MATH, de tal forma que $v_{1},...,v_{n}$ son vectores propios y que MATH son valores propios. En consecuencia MATH y además MATH

Entonces MATH

MATH

MATH\

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