SEDE BOGOTA

formas canonicas

Lección 7.

Forma CanÓnica de Jordan

Ejemplo 5. Sistemas de Jordan de Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden.

Solución. Un sistema homogéneo se dice de Jordan si la matriz es un bloque elemental de Jordan. Sea $\frac{dY}{dx}=AY$ un sistema de Jordan de la forma

(1)

Entonces, la solución general del sistema es

(2)

donde $c_{1},...,c_{n}$ son constantes reales arbitrarias.

En efecto, la primera ecuación en (1) es , luego $y_{1}=ce^{ax}$ . La segunda ecuación es , pero consideremos

Esto implica que $e^{-ax}y_{2}$ es de la forma , de donde

. Veamos un paso mas: y consideremos la derivada de $e^{-ax}y_{3}$ :

, por tanto

, es decir, . Continuando de esta forma obtenemos la fórmula (2).