SEDE BOGOTA

formas bilineales

Lección 6.

Formas Hermitianas

Esta lección estudia las formas sesquilineales hermitianas sobre espacios reales o complejos. Se demuestra que en el caso de espacios unitarios estas formas son diagonalizables. Se debe resaltar que las formas sesquilineales hermitianas sobre espacios reales coinciden con las formas bilineales reales simétricas estudiadas en la Lección 3.

Una forma sesquilineal sobre un espacio real o complejo se dice hermitiana si

MATH

Proposición 6. Una forma sesquilineal sobre un espacio con producto interno es hermitiana si y sólo si $T_{f}$ es autoadjunta, es decir, . En otras palabras, es hermitiana si y solo si $T_{f}$ es hermitiana.

Demostración

Proposición 7. Una forma sesquilineal sobre un espacio complejo es hermitiana si y solo si es real para cada $u\in V$ .

Demostración

Cerramos la lección con el teorema sobre diagonalización.

Teorema 6. Sea un espacio con producto interno de dimensión finita y una forma sesquilineal hermitiana sobre . Entonces existe una base ortonormal en tal que $m_{X}(f)$ es diagonal real.

Demostración